Odpowiedź:
[tex]x\in(-\frac{1}{3},1)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ponieważ nie da się rozłożyć tej funkcji wielomianowej na czynniki standardowymi metodami, trzeba wykorzystać pochodną.
Skorzystamy ze wzoru na pochodną:
[tex](x^n)'=nx^{n-1}[/tex]
Liczymy pochodną tej funkcji.
[tex]y'=3x^2-2x-1[/tex]
Funkcja jest malejąca, gdy jej pochodna jest ujemna. Dlatego rozwiązujemy nierówność.
[tex]3x^2-2x-1 < 0\\\Delta=(-2)^2-4*3*(-1)=4+12=16\\\sqrt\Delta=4\\x_1=\frac{2-4}{2*3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\\x_2=\frac{2+4}{2*3}=\frac{6}{6}=1\\x\in(-\frac{1}{3},1)[/tex]
Uwaga: Można też podać przedział domknięty obustronnie, aby uzyskać maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca.
