Ciąg geometryczny to ciąg liczb w którym każda następna jest q razy większa od poprzedniej.
Liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego.
Obliczamy go dzieląc wyraz następny przez wyraz poprzedni.
Zatem jeśli 3+x, x i 3 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to: [tex]q=\dfrac x{3+x}[/tex] lub [tex]q=\dfrac {3+x}3[/tex] {dla x≠-3}
Iloraz q jest stały. Czyli:
[tex]\dfrac x{3+x}=\dfrac3x\qquad/\cdot x(3+x)\\\\x^2=9+3x\\\\x^2-3x-9=0\\\\\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-9)=9+36=45\quad\implies\quad\sqrt\Delta=3\sqrt5 \\\\ x_1=\dfrac{-(-3)-3\sqrt5}{2\cdot1}=\dfrac{3-3\sqrt5}2\ ,\qquad x_2=\dfrac{3+3\sqrt5}2[/tex]
[tex]x=\dfrac{3-3\sqrt5}2\ \quad lub\quad\ x=\dfrac{3+3\sqrt5}2[/tex]
