Zadanie dotyczy potęgowania.
Pamiętajmy, że:
[tex](a^b)^c = a^{b \cdot c} \\\\\cfrac{a^b}{a^c } = a^{b - c} \\\\[/tex]
Przykłady z zadania:
a) Połowa to ułamek [tex]\frac{1}{2}[/tex], więc:
[tex]\frac{1}{2} \cdot 8^6 = \cfrac{(2^3)^6}{2^1} = \cfrac{2^{3 \cdot 6}}{2^1} = \cfrac{2^{18}}{2^1} = 2^{18 - 1} = 2^{17} \\\\[/tex]
b) Czwarta część to [tex]\frac{1}{4}[/tex], więc:
[tex]\frac{1}{4} \cdot 16^3 = \cfrac{(4^2)^3}{4^1} = \cfrac{4^{2 \cdot 3}}{4^1} = \cfrac{4^{6}}{4^1} = 4^{6 - 1} = 4^{5} \\\\[/tex]
c) Trzecia część liczy to [tex]\frac{1}{3}[/tex], więc:
[tex]\frac{1}{3} \cdot 9^7 = \cfrac{(3^2)^7}{3^1} = \cfrac{3^{2 \cdot 7}}{3^1} = \cfrac{3^{14}}{3^1} = 3^{14 - 1} = 3^{13} \\\\[/tex]
d) Dziesiąta część liczby to [tex]\frac{1}{10}[/tex], więc:
[tex]\frac{1}{10} \cdot 100^4 = \cfrac{(10^2)^4}{10^1} = \cfrac{10^{2 \cdot 4}}{10^1} = \cfrac{10^{8}}{10^1} = 10^{8 - 1} = 10^{7} \\\\[/tex]
