Długość odcinka CE wynosi 4 cm.
W zadaniu należy obliczyć długość odcinka CE - w załączniku pomocniczy rysunek.
[tex]h_1 = |CE|[/tex]
Z treści zadania - wiemy, że:
[tex]|AD| = h_2 = 7\ cm \\\\|BD| = a = 25\ cm \\\\P_{ABCD} = 134\ cm^2 \\\\[/tex]
Na pole tego czworokąta składają się pola dwóch trójkątów, czyli:
[tex]\boxed{P_{ABCD} = P_{ABD} + P_{BCD}}[/tex]
Chcąc obliczyć pole trójkąta ABD musimy obliczyć najpierw długość podstawy |AB| = b.
Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]a^2 + b^2 = c^2 \\\\[/tex]
gdzie:
a, b - długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym
c - długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
Zgodnie z rysunkiem:
[tex]b^2 + (h_2)^2 = a^2 \\\\b^2 + (7\ cm)^2 = (25\ cm)^2 \\\\b^2 + 49\ cm^2 = 625\ cm^2 \\\\b^2 = 625\ cm^2 - 49\ cm^2 \\\\b^2 = 576\ cm^2 \\\\b = \sqrt{576\ cm^2} = 24\ cm[/tex]
Obliczamy pole trójkąta ABD:
[tex]P_{ABD} = \cfrac{b \cdot h_2}{2} = \cfrac{24\ cm \cdot 7\ cm}{2} = 84\ cm^2\\\\[/tex]
Teraz możemy zapisać, że:
[tex]P_{ABCD} = P_{ABD} + P_{BCD} \\\\P_{BCD} = \cfrac{a \cdot h_1}{2}\\\\[/tex]
Po podstawieniu wszystkich danych otrzymamy równanie z jedną niewiadomą:
[tex]84\ cm^2 + \cfrac{25\ cm \cdot h_2}{2} = 134\ cm^2 \ | - 84\ cm^2 \\\\\cfrac{25\ cm \cdot h_2}{2} = 50\ cm^2 | \cdot 2 \\\\25\ cm \cdot h_2 = 100\ cm^2 | : 25\ cm \\\\\boxed{h_2 = |CE| = 4\ cm}[/tex]
Wniosek: Długość odcinka CE wynosi 4 cm.
#SPJ1
