Odpowiedź:
współczynnik liczbowy przy x ³=1
suma współczynników wielomianu = w(1)
czyli w(1)=0 więc liczba x= 1 jest jednym z pierwiastków wielomianu
wielomian ma 3 pierwiastki tworzące ciag arytmetyczny
oznaczmy te pierwiastki ;
x1=k
x2=k+3
x3=k+6 bo r= 3 wiec wielomian ma postac :
w(x)= 1( x-x1)(x-x2)(x-x3)= ( x-k)(x-k-3)(x-k-6)
w(1)=0, czyli zamiast x wstaw liczbę 1
0= (1-k)(1-k-3)(1-k-6)
0= (1-k)(-2-k)(-5-k)
więc ; 1-k=0 -2-k=0 -5-k=0
k= 1 lub k=-2 lub k= -5
.................................................................................
masz więc 3 możliwosci :
1) k=1 x1=1 x2= 1+3=4 x3= 1+6=7
w(x)= (x-1)(x-4)(x-7)= x³-12x²+39x-28 czyli a= -12 b= 39 c= -28
2)k=-2 x1=-2 x2= -2+3=1 x3=-2+6=4
w(x)= (x+2)(x-1)(x-4)=x³-3x²-6x+8 a= -3 b=-6 c=8
3)k=5 x1=- 5 x2= -5+3=-2 x3= -5+6=1
w(x)= (x+5)(x+2)(x-1)=x³+6x²+3x-10 a= 6 b=3 c=-10
Szczegółowe wyjaśnienie:
