Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
zad 1
Żeby trzy liczby mogły być długościami boków trójkata, musi byc spełniona tzw nierówność trójkąta, czyli oznaczając przez: a, b, c - długości boków musi zachodzić:
a+b>c
b+c>a
a+c>b
Sprawdzamy:
A)
12+15=27 > 18 - spełnia
12+18=30 > 15 - spełnia
15+18=33 > 12 - spełnia
TAK
B)
3√10+3√6 = 3(√10+√6) > 3√5 - spełnia
3√10+3√5= 3(√10+√5) > 3√6 - spełnia
3√6+3√5 3(√6+√5) ≅ 3(2,45+2,24) = 3*4,69
3√10 ≅ 3* 3,16
3*4,69 > 3*3,16 - spełnia
TAK
C)
3+3√2-3+3√2 = 6√2 = 6√2 - nie spełnia, jest równe !
NIE
zad 2
Dany trójkąt prostokątny, gdzie obwód = 35/2, a stosunek przyprostokątny = 20/21, oznaczymy:
a - długość jednej przyprostokątnej,
b - długość drugiej przyprostokątnej,
c - długość przeciwprostokatnej
czyli:
a+b+c = 35/2 (I)
a/b = 20/21 (II)
z II wynika że:
a = 20x
b = 21x
wstawiajac do I :
20x + 21x + c= 35/2 /*2
40x + 42x + 2c = 35
2c = 35 - 82x /:2
c = (35-82x)/2
z tw Pitagorasa :
a² + b² = c² - podstawiając:
(20x)² + (21x)² = [(35-82x)/2]²
400x²+441x² = (35-82x)²/4 /*4
4* 841 = 1225 - 5740x + 6724x²
6724x² - 3364x² -5740x + 1225 = 0
3360x² - 5740x + 1225 = 0 /:5
672x² - 1148x + 245 = 0
Δ= 1317904 - 658560= 659344
√Δ = 812
x1 = (1148+812)/1344 = 1960/1344 = 490//336=245/168
x2 = (1148-812)/1344 = 336/1344 =1/4
c1 = (35 - 82*245/168)/2 jest < 0 -> odpada !
c2 = (35-82 * 1/4)/2 = (140/4 - 82/4)/2 = 58/4 : 2 = 58/4 * 1/2 = 58/8 =
= 29/4
c = 29/4
kto takie liczby wymyślił ! :(
