Potęgą nazywamy liczbę w postaci aⁿ, gdzie a to podstawa potęgi, a n to wykładnik potęgi.
Jeśli przed potęgą mamy minus to traktujemy go tak jakby to było mnożenie przez -1, np.: -2¹¹ = -1·2¹¹, -15⁹ = -1·15⁹ więc zgodnie z kolejnością wykonywania działań najpierw potęgujemy liczbę, a potem mnożymy przez -1
Natomiast, jeśli mamy jako podstawę liczbę ujemną, to zawsze musimy tę podstawę zapisać w nawiasie, np.: (-2)³, (-14)². Wtedy końcowy znak potęgi zależy od jej wykładnika. {Jeśli wykładnik jest parzysty, to minus "zniknie", a jeśli wykładnik jest nieparzysty, to zostanie}.
Jeśli podstawą potęgi jest ułamek, to również zawsze zapisywany jest w nawiasie. Jeśli nie ma nawiasu oznacza to potęgowanie tylko licznika, albo tylko mianownika (zależnie od miejsca wpisania wykładnika).
Liczba o dowolnej podstawie podniesiona do potęgi o wykładniku 0 zawsze jest równa 1 (a⁰=1).
[tex]a)\\-\left(-\dfrac13\right)^3+\left(\dfrac13\right)^2=-\left(-\dfrac13\right)\cdot \left(-\dfrac13\right) \cdot\left(-\dfrac13\right)+\dfrac13\cdot\dfrac13=\\\\\\{}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=-\left(-\dfrac1{27}\right)+\dfrac19= \dfrac1{27}+\dfrac3{27}=\dfrac4{27}[/tex]
[tex]b)\\ \left(\dfrac25\right)^2-\dfrac{3^2}5+\dfrac3{5^2}=\dfrac{2^2}{5^2}-\dfrac{9}5+\dfrac3{25}=\dfrac4{25}-\dfrac{45}{25}+\dfrac3{25}=-\dfrac{38}{25}[/tex]
[tex]c)\\10\cdot(-0,3)^3-0,3\cdot10^3= 10\cdot(-0,3)\cdot(-0,3)\cdot(-0,3)-0,3\cdot10\cdot10\cdot10 =\\\\{}\qquad\qquad\qquad\qquad= 10\cdot(-0,027)-0,3\cdot1000 =-0,27-300=-300,27[/tex]
[tex]d)\\7^2\cdot\dfrac17-\left(\dfrac17\right)^0\cdot\big(-7\big)^2=49\cdot\dfrac17-1\cdot49=7-49=-42[/tex]
[tex]a)\\{}\ \ \big(-4\big)^3=\big(-4\big)\cdot\big(-4\big)\cdot\big(-4\big)=-64\\\\ b)\\{}\ \ -8^0=-1\cdot8^0=-1\cdot1=-1\\\\c)\\{}\ \ \big(-1,3\big)^2= \big(-1,3\big)\cdot\big(-1,3\big) =1,69 \\\\d)\\{}\ \ -0,1^6=-1\cdot0,1^6= -1\cdot0,1\cdot0,1\cdot0,1\cdot0,1\cdot0,1\cdot0,1=-0,000001\\\\ e)\\{}\ \ -\big(-0,5\big)^3= -1\cdot\big(-0,5\big)\cdot\big(-0,5\big)\cdot\big(-0,5\big) =0,125[/tex]
