Odpowiedź:
[tex]\large\boxed{\ \left(\frac{22}5\right)^{9}\ }[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x=\frac2{22}\ ,\qquad y=4\frac25[/tex]
Po podstawieniu mamy:
[tex]\bold{x\left(y^2\right)^8=\frac5{22}\left(\left(4\frac{2}5\right)^2\right)^8}[/tex]
Przed potęgowaniem liczby mieszanej zawsze zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy:
[tex]y=4\frac25=\frac{22}5[/tex]
czyli:
[tex]\bold{x\left(y^2\right)^8=\frac5{22}\left(\left(4\frac{2}5\right)^2\right)^8=\frac5{22}\left(\left(\frac{22}5\right)^2\right)^8}[/tex]
Korzystając ze wzorów: [tex]\big a^{-n}=\big(\frac1a\big)^n\, ,\quad \big(a^n\big)^m=\big a^{n\cdot m}[/tex] otrzymujemy:
[tex]\bold{x\left(y^2\right)^8=\frac5{22}\left(\left(\frac{22}5\right)^2\right)^8=\big(\frac{22}5\big)^{-1}\left(\frac{22}5\right)^{2\cdot8}=\big(\frac{22}5\big)^{-1}\left(\frac{22}5\right)^{10}}[/tex]
Ostatecznie, korzystając ze wzoru: [tex]\big a^n\cdot\big a^m=\big a^{n+m}[/tex] otrzymujemy:
[tex]\bold{x\left(y^2\right)^8=\big(\frac{22}5\big)^{-1}\left(\frac{22}5\right)^{10}=\big(\frac{22}5\big)^{-1+10}=\big(\frac{22}5\big)^{9}}[/tex]
