Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg geometryczny, jest to ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz ciągu powstaje z poprzedniego poprzez pomnozenie go przez stała liczbę różną od 0 zwanej ilorazem ciagu.
Mamy dane: a₁ = 27 i a₄ = 1.
Stąd mamy:
stąd:
q³ = 1/27 ⇒ q = ∛(1/27) ⇒ q = 1/3
Wzór na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego:
Podstawiamy:
a₁ = 27, q = 1/3, Sₙ = 40 1/3 = 121/3
27 · [1 - (1/3)ⁿ]/(1 - 1/3) = 121/3
([27 - 27 · 1/3ⁿ)/(2/3) = 121/3 |·2/3
3³ - 3³ · 1/3ⁿ = 242/9 |·9 = 3²
3² · 3³ - 3² · 3³ · 3⁻ⁿ = 242
3²⁺³ - 3²⁺³⁻ⁿ = 242
3⁵ - 3⁵⁻ⁿ = 242 |-3⁵ = 243
-3⁵⁻ⁿ = -1 |·(-1)
3⁵⁻ⁿ = 1
3⁵⁻ⁿ = 3⁰ ⇔ 5 - n = 0 |-5
-n = -5
