Zadanie dotyczy prostych a konkretnie prostych prostopadłach.
Odpowiedź prawidłowa to wariant C.
Dane są 4 wzory prostych:
[tex]k: \ y = -x + 1 \\\\l: \ y = \frac{2}{3}x + 4 \\\\m: \ y = -\frac{3}{2}x + 4 \\\\n:\ y = -\frac{2}{3}x - 1 \\\\[/tex]
Należy określić, które proste są do siebie prostopadłe.
Funkcja liniowa ma wzór:
[tex]y = ax + b[/tex]
gdzie:
a - współczynnik kierunkowy prostej
Mając dwie proste o wzorach:
[tex]y_1 = a_1 x + b \ \ \ i \ \ \ y_2 = a_2 x + b[/tex]
Warunek prostopadłości dla tych prostych:
[tex]a_1 \cdot a_2 = -1[/tex]
Wypiszmy wszystkie współczynniki kierunkowe podanych prostych:
[tex]k: \ a_1 = -1 \\\\l: \ a_2 = \frac{2}{3} \\\\m: \ a_3 = -\frac{3}{2} \\\\n: \ a_4 = -\frac{2}{3}[/tex]
Można zauważyć, że warunek prostopadłości dwóch prostych jest spełniony dla prostych l i m, ponieważ:
[tex]\boxed{a_2 \cdot a_3 = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = -1 }[/tex]
Odpowiedź prawidłowa to wariant C.
