Aby obliczyć długości szukanych boków trójkątów prostokątnych korzystać będę z Twierdzenia Pitagorasa.
Twiedzenie to brzmi:
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych równa się kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
[tex]zad.a\\\\a^{2} =4^{2} +(2\sqrt{5} )^{2} \\\\a^{2} =16+20\\\\a^{2} =36~~\land~~a > 0~~\Rightarrow~~a=6\\\\Odp:~~a=6\\\\zad.b\\\\b^{2} +2^{2} =(\sqrt{13} )^{2} \\\\b^{2} +4=13\\\\b^{2} =13-4\\\\b^{2} =9~~\land~~b > 0~~\Rightarrow~~b=3\\\\Odp:~~b=3[/tex]
[tex]zad.c\\\\c^{2} +(3\sqrt{2} )^{2} =(4\sqrt{2} )^{2} \\c\x^{2} +18=32\\\\c^{2} =32-18\\\\c^{2} =14~~\land~~c > 0~~\Rightarrow~~c=\sqrt{14} \\\\Odp:~~c=\sqrt{14} \\\\zad.d\\\\d^{2} +(\sqrt{3} )^{2} =(1+\sqrt{2} )^{2} \\\\d^{2} +3=1+2\sqrt{2} +2\\\\d^{2} +3=3+2\sqrt{2} \\\\[/tex]
[tex]d^{2} =3+2\sqrt{2} -3\\\\d^{2} =2\sqrt{2}\\\\d^{2} =\sqrt{2^{2} \cdot 2} \\\\d^{2} =\sqrt{8}=8^{\frac{1}{2} } ~~\land~~d > 0~~\Rightarrow~~d=\sqrt{8^{\frac{1}{2} } } = (8^{\frac{1}{2} } )^{\frac{1}{2} } =8^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} } = 8^{\frac{1}{4} } =\sqrt[4]{8} \\\\Odp:~~d=\sqrt[4]{8}[/tex]
Korzystam ze wzorów:
[tex](x+y)^{2} =x^{2} +2xy+y^{2} \\\\\sqrt[n]{x} =x^{\frac{1}{n} } \\\\(x^{n} )^{m} =x^{n\cdot m}[/tex]
