Rozwiązanie:
Funkcja:
[tex]f(x)=ax+b[/tex]
Po przesunięciu o wektor [tex][0,q][/tex] :
[tex]f(x)+q=g(x)=ax+b+q[/tex]
Mamy pokazać, że istnienie taka liczba [tex]p[/tex], że wykres funkcji [tex]g[/tex] otrzymamy przez przesunięcie o wektor [tex][p,0][/tex] funkcji [tex]f[/tex]. Innymi słowy:
[tex]f(x-p)=g(x)=ax+b+q[/tex]
Dla pewnego [tex]p[/tex]. Zauważmy, że:
[tex]f(x-p)=a(x-p)+b=ax+b-ap[/tex]
Stąd wniosek, że wystarczy, aby:
[tex]$q=-ap \iff p=-\frac{q}{a}[/tex]
co kończy dowód.
