Odpowiedź:
a)
[tex]c = 5 \\ a \sqrt{2} = 5 \\ a = \frac{5}{ \sqrt{2} } = \frac{5 \sqrt{2} }{2 } \\ \\ ob = 2a + c = \\ 2 \times \frac{5 \sqrt{2} }{2} + 5 = \\ 5 \sqrt{2} + 5 = 5( \sqrt{2} + 1) \: cm[/tex]
b)
[tex]c = 9 \\ a \sqrt{2} =9 \\ a = \frac{9}{ \sqrt{2} } = \frac{9 \sqrt{2} }{2 } \\ \\ ob= 2 \times \frac{9 \sqrt{2} }{2} + 9 \\ = 9 \sqrt{2} + 9 = 9( \sqrt{2} + 1) \: cm[/tex]
c)
[tex]c = 6 \sqrt{2} \\ a \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \\ a = 6 \\ \\ ob = 2 \times 6 + 6 \sqrt{2} \\ = 12 + 6 \sqrt{2} = 6(2 + \sqrt{2} [/tex]
d)
[tex]c = \sqrt{6 } \\ a \sqrt{2 } = \sqrt{6} \\ a = \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{2} } = \sqrt{3} \\ \\ ob = 2 \times \sqrt{3} + \sqrt{6} = \\ \sqrt{3} (2 + \sqrt{2} )[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym równoramiennym po przekształceniu tw.pitagorasa wyraża się wzorem
[tex]c = a \sqrt{2} [/tex]
bo
[tex] {c}^{2} = {a}^{2} + {a}^{2} \\ {c}^{2} = 2 a^{2} \\ c = \sqrt{2 {a}^{2} } = a \sqrt{2} [/tex]
