Zad. 1
[tex]\text{Procent na miesiac:}\\\frac{4}{100}:12=\frac4{100}*\frac1{12}=\frac1{100}*\frac13=\frac1{300}\\\text{Ilosc miesiecy, przez ktore bedzie kapitalizowana lokata: }\\12*5=60\\\\\text{Kapital po zakonczeniu lokaty: }\\10000*(1+\frac1{300})^{60}=10000*(\frac{301}{300})^{60}\\Odp. C[/tex]
Zad. 2
[tex]r_1=10\\a_1=5\\a_n=115\\115=5+(n-1)*10\\115=5+10n-10\\115=10n-5 /+5\\120=10n /:10\\12=n\\S_{12}=\frac{5+115}2*12=120*6=720\\\\r_2=2\\b_1=8\\b_n=22\\22=8+(n-1)*2\\22=8+2n-2\\22=6+2n /-6\\16=2n/:2\\8=n\\\\S_8=\frac{8+22}2*8=30*4=120\\\\\frac{5+15+25+...+115}{8+10+12+...+22}=\frac{720}{120}=6[/tex]
Zad. 3
[tex]a_1=8\\a_2=x\\a_3=50\\a_4=y\\\\50=8*q^2 /:8\\6\frac14=q^2\\\frac{25}4=q^2\\q=\frac52\\\\x=8*\frac52=20\\y=50*\frac52=25*5=120[/tex]
[tex]b_5=x = 20\\b_{20}=y = 120\\\\b_5=b_1+4r\\b_{20}=b_1+19r\\\\\left \{ {{20=b_1+4r /*(-1)} \atop {120=b_1+19r}} \right. \\+\left \{ {{-20=-b_1-4r} \atop {120=b_1+19r}} \right. \\-20+120=-4r+19r\\100=15r /:15\\6\frac{10}{15}=r\\r=6\frac{2}3\\\\20=b_1+4*6\frac23\\20=b_1+4*\frac{20}3\\20=b_1+\frac{80}3 /-\frac{80}3\\\frac{60}{3}-\frac{80}3=b_1\\-\frac{20}3=b_1\\\\a_n=-\frac{20}3+(n-1)*\frac{20}3\\a_n=-\frac{20}3+\frac{20}3n-\frac{20}3\\a_n=\frac{-20+20n-20}3\\a_n=\frac{20n-40}3[/tex]
Zad. 5
[tex]a_1=a\\a_2=b\\a_3=c\\a_2=a*q\\a_3=c*q\\\\b=aq\\c=aq^2\\\\(aq)^2=a^2q^2=a*aq^2=a*c\\b^2=ac\\\\b_1=a\\b_2=1-b\\b_3=c-1\\\\1-b=a+r\\c-1=a+2r\\\\b_2=\frac{b_1+b_3}2\\1-b=\frac{a+c-1}2 /*2\\2-2b=a+c-1\\2-2b+1=a+c\\3-2b=a+c\\\\a+b+c=9\\a+c=9-b\\\\3-2b=9-b\\3-9=-b+2b\\-6=b\\\\a+c=9-(-6)\\a+c=9+6\\a+c=15\\a=15-c\\\\b^2=a*c\\(-6)^2=(15-c)c\\36=15c-c^2\\c^2-15c+36=0\\[/tex]
[tex]\Delta=(-15)^2-4*1*36=225-144=81\\\sqrt{\Delta}=9\\c_1=\frac{15-9}2=\frac{6}2=3\\c_2=\frac{15+9}2=\frac{24}2=12[/tex]
[tex]a=15-c\\\\a_1=15-3=12\\a_2=15-12=3[/tex]
Odp.
[tex]a=12, b=-6, c=3\\\text{ lub } \\a=3, b=-6, c=12[/tex]
