Odpowiedź :
Odpowiedź:
Zad 1
Nieznaną przyprostokątną oznaczymy jako x.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]x^2+(6\sqrt{2})^2=9x^{2} \\x^{2} +36*2=81\\x^{2} =81-72\\x^{2} =9\\x=3\\x=-3[/tex]
Odrzucamy drugą odpowiedź, ponieważ długość przyprostokątnej nie może być ujemna.
Podstawiamy do wzoru na pole trójkąta: [tex]P=\frac{a*h}{2} \\P=\frac{(6\sqrt{2})*3 }{2} \\\\P=3\sqrt{2} *3\\P=9\sqrt{2}[/tex]
Nie zapomnij o jednostkach.
Odpowiedź: Pole wynosi [tex]9\sqrt{2}[j^2][/tex]
Zad 2
Trójkąt o podanych bokach jest równoramienny. Do obliczenia pola potrzebujmy znać wysokość. Wysokość opuszczona z wierzchołka jest równa połowie długości podstawy (podstawą jest najkrótszy bok w tym trójkącie).
[tex]a=10\\\frac{a}{2}= 5[/tex]
Powstały nam dwa trójkąty prostokątne. Oznaczamy wysokość jako h i przeciwprostokątną jako c . Obliczamy wysokość korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
[tex]h^2+\frac{a}{2}=c^2 \\h^2+5^2=13^2\\h^2+25=169\\h^2=169-25\\h^2=144\\h^2=\sqrt{144} \\h=12[/tex]
Mając podstawę i wysokość obliczamy pole.
[tex]P=\frac{a*h}{2} \\P=\frac{10*12}{2} \\P=\frac{120}{2} \\P=60[/tex]
Nie zapomnij o jednostkach.
Odpowiedź: Pole wynosi [tex]60[j^2][/tex]
Zad 3
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa
[tex]10^2+6^2=x^{2} \\100+36=x^{2} \\x^{2} =136\\x=2\sqrt{34} \\x=-2\sqrt{34}[/tex]
Odrzucamy wynik ujemny.
Odpowiedź: [tex]x=2\sqrt{34}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Twierdzenie Pitagorasa- w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
Więcej zadań z twierdzenia Pitagorasa znajdziesz pod tym linkiem: https://brainly.pl/app/ask?q=twierdzenie+pitagorasa
Odpowiedź:
1.
[tex]\sqrt{9^{2} - (6\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{81 - 72} = \sqrt{9} = 3[/tex]
[tex]P = \frac{1}{2} * 3 * 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}[/tex]
2. Jaki to trojkąt? Których boków dotyczą podane długości?
3.
[tex]x = \sqrt{6^{2} + 10^{2}} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}[/tex]
[tex]x = 2\sqrt{34}[/tex]
a² + b² = c²
[tex]c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}[/tex]
[tex]a = \sqrt{c^{2}-b^{2}}[/tex]
[tex]b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}[/tex]