Do rozwiązania zadań potrzebujemy kilku wzorów:
Suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej trójkąta, tj.:
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
W załączniku grafika z przykładem trójkąta - na niej kąt oznaczony α. Drugi kąt, β jest na górze (nie jest zaznaczony na grafice).
1)
[tex]8^2+b^2=10^2\\b^2=100-64=36\\b=6\\cos\alpha = \frac{b}{c} =\frac{6}{10}=0,6\\tg\beta = \frac{b}{a} =\frac{6}{8} =0,75[/tex]
2)
[tex]sin\alpha = \frac{a}{c} =\frac{2}{3} \\\frac{2}{3}*12=a\\a=8\\8^2+b^2=12^{2}\\b^2=144-64=80\\b=4\sqrt{5}[/tex]
3)
[tex]tg\beta = \frac{b}{a} = \frac{1}{4} \\b=\frac{1}{4} a\\a=4b=4*6=24\\24^2+6^2=c^2\\c^2=576+36=6\sqrt{17}[/tex]
4)
[tex]9^2+40^2=c^2\\c^2=81+1600=1681\\c=41\\ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha} =\frac{b}{a} \\ctg\alpha = \frac{40}{9} =4\frac{4}9\\sin\beta = \frac{b}{c} =\frac{40}{41} \\[/tex]
5)
[tex]a^2=17^2-15^2\\a^2=289-225=64\\a=8\\sin\alpha = \frac{a}{c} =\frac{8}{17}\\cos\alpha = \frac{b}{c}=\frac{15}{17} \\tg\alpha = \frac{a}{b} =\frac{8}{15} \\ctg\alpha=\frac{b}a=\frac{15}8=1\frac78[/tex]
