👤
Rozwiązane

1. a) Kostka Rubika 3 x 3 x 3 (patrz zdjęcie) składa się
z 26 kolorowych klocków oraz znajdującego się
wewnątrz mechanizmu. Ile klocków ma tylko jedną
kolorową ścianę, ile - dwie, a ile - trzy?
b) Odpowiedz na pytania z podpunktu a) dla kostki
Rubika 5 x 5 x 5.
c) Drewniany sześcienny klocek pomalowano na zielono, a następnie rozcięto na
64 jednakowe sześciany. Ile z nich ma pomalowaną jedną ścianę, ile - dwie,
a ile - trzy? Ile sześcianów jest niepomalowanych?
d) Odpowiedz na pytania z podpunktu c) dla sześciennego klocka podzielonego
na 8000 jednakowych sześcianów.

za bezsensowne odp np:dafgadsgs report

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

To jest tak. Z obserwacji kilku kostek można dojść do ogólnych wzorów, które policzą liczbę kostek dla danego problemu.

n - to liczba kostek na ściance.

Zawsze będzie 8 narożników czyli ścianek trójkolorowych.

Ścianek dwukorowych będzie 12(n-2). Dla kostki Rubika będą to 4 kostki z przedniej części, 4 z tylnej i 4 pozostałe.

Ścianek jednokolorowych będzie [tex]6(n-2)^2[/tex]

Ścianek niewidocznych będzie [tex](n-2)^3[/tex]

[tex]\left\begin{array}{ccccc}n&3kol&2kol&1kol&brak\\3&8&12&6&1\\5&8&36&54&27\\64&8&744&23064&238328\\8000&8&95976 &383808024&511616095992\end{array}\right[/tex]

Suma kostek zgadza się objętością.

 

Go Studier: Inne Pytanie