Ile jest równe pole zamalowanego czworokąta?
Zauważmy, że ten czworokąt wpisany jest w prostokąt, z którego wycięte są 4 trójkąty prostokątne.
W tym celu skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wzoru na pole trójkąta:
Twierdzenie Pitagorasa:
a²+b²=c²
Wzór na pole trójkąta: [tex]a*b[/tex]
Obliczmy pola tych trójkątów:
Najpierw skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
a²+b²=c²
[tex]10^{2} cm+b^{2} =(5\sqrt{5} )^{2} cm\\100cm+b^{2} =125cm\\b^{2}=125cm-100cm\\b^{2} =25cm\\b=5cm[/tex]
Gdy mamy już wysokość trójkąta możemy policzyć jego pole. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta.
[tex]P1=\frac{10cm*5cm}{2} = \frac{50cm^{2} }{2}= 25cm^{2}[/tex]
Wiedząc, że prostokąt ma dwie pary boków tej samej długości, możemy obliczyć długość boku CD (patrz rysunek).
4cm+5cm=9cm
Aby obliczyć długości boków BC i AD musimy obliczyć podstawy trójkątów P2 i P3. W tym celu skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta.
P2=14cm²
[tex]14cm^{2} =\frac{a*4cm}{2} /*2\\28cm^{2}=a*4cm/:4cm\\7cm=a[/tex]
Teraz liczymy podstawę trójkąta P3:
P3=21cm²
[tex]21cm^{2}=\frac{a*3cm}{2}/*2\\ 42cm^{2}=a*3cm/:3\\14cm=a[/tex]
Teraz obliczmy bok AD:
7cm+14cm=21cm
Obliczamy podstawę i wysokość trójkąta P4:
h=9cm-3cm=6cm
a=21cm-10cm=11cm
Gdy mamy już te wymiary, obliczamy pole trójkąta P4:
[tex]P4=\frac{11cm*6cm}{2}=\frac{66cm^{2} }{2} =33cm^{2}[/tex]
Aby obliczyć pole zamalowanego czworokąta musimy od pola prostokąta w którym jest on wpisany odjąć pola tych 4 trójkątów.
Obliczamy pole prostokąta ze wzoru: [tex]a*b[/tex]
a=|AD|=21cm
b=|AB|=9cm
[tex]P=21cm*9cm=189cm^{2}[/tex]
Odejmujemy od pola prostokąta, pola tych 4 trójkątów:
P5= P-P1-P2-P3-P4
P5 =189cm²-25cm²-14cm²-21cm²-33cm²
P5= 96cm²
