Dane:
[tex]|AC| = |BC| = 14\\\alpha = 120 stopni\\[/tex]
Szukane
|AD|?
Środkowa |AD| to prosta przechodząca przez wierzchołek A i środek boku |BC| w punkcie D, zatem możemy zapisać:
[tex]|BD| = |CD| = 7[/tex]
Korzystamy z twierdzenia cosinusów:
[tex]|AD|^2 = 7^2 + 14^2 - 2*7*14*cos120\\|AD|^2 = 49 + 196 - 196cos120\\|AD|^2 = 245 - 196cos120[/tex]
Wyliczamy cos140 korzystając ze wzoru redukcyjnego:
[tex]cos(90+\alpha) = -sin\alpha\\cos120 = cos(90+30) = -sin30[/tex]
Zatem [tex]cos120 = -sin30 =- \frac{1}{2}[/tex]
[tex]|AD|^2 = 245 - 196*(-\frac{1}{2}) \\|AD|^2 = 245 + 98 = 343\\|AD| = \sqrt{343} = 7\sqrt{7}[/tex]
