Zadanie 5.
[tex]8^2+10^2=c^2\\164=c^2\\c=2\sqrt{41} \\sin\alpha*cos\alpha = \frac{8}{2\sqrt{41}} *\frac{10}{2\sqrt{41} } = \frac{80}{4*41}=\frac{20}{41}[/tex]
Zadanie 6.
[tex]P = \frac{1}{2} absin\alpha \\cos^{2}\alpha + sin^2\alpha = 1\\sin^2\alpha = 1-cos^2\alpha\\sin\alpha = \sqrt{1-cos^2\alpha} \\cos^2\alpha = (\frac{2}{5} )^2 = \frac{4}{25} \\sin\alpha = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{4}{25} } = \sqrt{\frac{21}{25} } =\frac{\sqrt{21}}{5} \\P = \frac{1}{2} *4*6*\frac{\sqrt{21}}{5} = \frac{12}{5} \sqrt{21} cm^2[/tex]
Zadanie 7.
[tex]a=10\\b=8\\\alpha=60stopni\\P=\frac{a+b}{2}h[/tex]
Wyznaczamy wysokość trapezu oraz długość jego ramion korzystając z zależności w trójkącie 90 60 30 i mamy:
[tex]c=2\\h=\frac{c\sqrt{3} }{2} =\sqrt{3} \\P = \frac{10+8}{2}\sqrt{3}=9\sqrt{3}cm^2\\Obw = 2c+a+b=4+10+8=22cm[/tex]
