Aby obliczyć objętość stożka potrzebuję znać r - promień aby go obliczyć skorzystam z Tw.Pitagorasa ( rysunek w załącznku ).
h - wysokość stożka
r - promień podstawy
l - tworząca stożka
[tex]h^{2} +r^{2} =l^{2} ~~\land~~h=12~cm ~~\land~~l=13~cm\\\\12^{2} +r^{2} =13^{2} \\\\144+r^{2} =169\\\\r^{2} =169-144\\\\r^{2} =25~~\land~~r > 0~~\Rightarrow~~r=5~cm\\[/tex]
[tex]P_{c} =\pi\cdot r\cdot (r+l)~~\land~~r=5~cm~~\land~~l=13~cm\\\\P_{c} =\pi\cdot 5~cm \cdot (5~cm+13~cm)\\\\P_{c} =\pi\cdot 5~cm \cdot 18~cm\\\\P_{c} =90\pi ~cm^{2} \\\\\\V=\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h ~~\land~~r=5~cm~~\land~~h=12~cm\\\\V=\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 25~cm^{2} \cdot 12~cm\\\\V=100\pi ~cm^{3} \\[/tex]
Odp: Pole całkowite stożka wynosi 90π cm² a jego objętość 100π cm³.
