Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie polega na przekształceniu wzorów skróconego mnożenia oraz odpowiednich przekształceniach wyrażenia:
[tex]sin\alpha\cdot cos\alpha=\dfrac34\ /\cdot 2\\\\2sin\alpha cos\alpha=\dfrac32\ \ /+1\\\\1+2sin\alpha cos\alpha=\dfrac32+1\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha=\dfrac52\\\\(sin\alpha+cos\alpha)^2=\dfrac52\ /\sqrt{}\\\\sin\alpha+cos\alpha=\sqrt{\dfrac52}\\\\sin\alpha+cos\alpha=\dfrac{\sqrt5}{\sqrt2}\\\\sin\alpha+cos\alpha=\dfrac{\sqrt5}{\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}\\\\sin\alpha+cos\alpha=\dfrac{\sqrt{10}}{2}[/tex]
Wykorzystaliśmy wzór skróconego mnożenia postaci:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1[/tex]
I w odpowiednich miejscach podstawialiśmy te w/w wzory oraz dokonywaliśmy podstawowych przekształceń algebraicznych.
