👤

pomóżcie :'(


Wysokość CD trójkąta ABC jest równa 6 i dzieli kąt przy wierzchołku C na kąty o miarach 30° i 45°.
Oblicz obwód trójkąta ABC.​


Odpowiedź :

Trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym o kątach ostrych 30° i 60°.

Z zależności boków w takim trójkącie otrzymujemy:

|AC| = 2h = 2 · 6 = 12

|AD| = h√3 = 6√3

Trójkąt BCD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o kątach ostrych 45°, zatem:

|DB| = |CD| = h = 6

|BC| = 6√2

|AB|= |AD| + |BD| = 6√3 + 6

Ob = |AB| + |AC| + |BC|

Ob = 6√3 + 6 + 12 + 6√2 = 18 + 6√3 + 6√2

Ob = 18 + 6(√2 + √3)  [j]