Odpowiedź:
wysokość ściany bocznej h = 12cm
krawędź podstawy a= 10cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole całkowite ostrosłupa:
Pc = Pp + Pb
Pp - pole podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej
Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. Podstawą jest czworokąt foremny, czyli kwadrat.
Wprowadźmy oznaczenia:
a - krawędź podstawy
h - wysokość ściany bocznej
Jako, że jest to ostrosłup prawidłowy, to jego ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
Mamy dane:
Pc = 340cm²
Pp = Pśb + 40cm²
Pśb - pole ściany bocznej
Pb = 4Pbś
Podstamy pod wzór na Pc:
Pc = Pp + 4Pśb
340 = Pśb + 40 + 4Pśb
Rozwiązujemy równanie:
5Pśb + 40 = 340 |-40
5Pśb = 300 |:5
Pśb = 60(cm²)
stąd
Pp = 60 + 40 = 100(cm²)
Pp = a² → a² = 100 → a = √100 → a = 10(cm)
Pśb = (a · h)/2 → (10 · h)/2 = 60 → 5h = 60 |:5 → h = 12(cm)
