Odpowiedź:
zad 1
a)
P = ( - 2 , - 5 ) , D = ( 4 , 2 )
xp = - 2 , xd = 4 , yp = - 5 , yd = 2
(xd - xp)(y - yp) = (yd - yp)(x - xp)
(4 + 2)(y + 5) = ( 2 + 5)(x + 2)
6(y + 5) = 7(x + 2)
6y + 30 = 7x + 14
6y = 7x + 14 - 30
6y = 7x - 26
y = (7/6)x - 26/6 = (1 1/3)x - 4 2/6 = (1 1/3)x - 4 1/3
a - współczynnik kierunkowy = 1 1/3
a > 0 , więc funkcja jest rosnąca
b)
P = ( 1 , - 3 ) , D = ( - 3 , 6 )
xp = 1 , xd = - 3 , yp = - 3 , yd = 6
(xd - xp)(y - yp) = (yd - yp)(x - xp)
(- 3 - 1)(y + 3) = (6 + 3)(x - 1)
- 4(y + 3) = 9(x - 1)
- 4y - 12 = 9x - 9
- 4y = 9x - 9 + 12
- 4y = 9x + 3
4y = - 9x - 3
y = (- 9/4)x - 3/4 = (- 2 1/4)x - 3/4
a - współczynnik kierunkowy = - 2 1/4
a < 0 ,więc funkcja jest malejąca
zad 2
y = - 8x + 2 ; D = ( - 5 , 2 )
a₁ - współczynnik kierunkowy = - 8
b₁ - wyraz wolny = 2
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : (- 8) = 1/8
Prosta prostopadła i przechodząca przez punkt D ma postać :
y = a₂x + b₂ = (1/8)x + b₂ ; D = ( - 5 , 2 )
2 = 1/8 * 5 + b₂
2 = 5/8 + b₂
b₂ = 2 - 5/8 = 1 8/8 - 5/8 = 1 3/8
y = (1/8)x + 1 3/8
a = 1/8
a > 0 , więc funkcja jest rosnąca
y₀ - punkt przecięcia z osią OY = b = 1 3/8
zad 3
y = 3x - 4 ; K = ( - 3 , - 2 )
a₁ = 3
b₁ = - 4
Warunek równoległości prostych
a₁ = a₂
Prosta równoległa i przechodząca przez punkt K ma postać :
y = a₂x + b₂ = 3x + b₂ ; K = ( - 3 , - 2 )
- 2 = 3 * (- 3) + b₂
- 2 = - 6 + b₂
b₂ = - 2 + 6 = 4
y = 3x + 4
a = 3
a > 0 , więc funkcja jest rosnąca
y₀ = b₂ = 4
