👤
Rozwiązane

Proszę Szybko.
Wielomian [tex]W(x) = 27x^3 + mx^2 + 81x + n[/tex] ma pierwiastek trzykrotny.
Wyznacz wartości parametrów m i n.

Odpowiedź :

MatemaniaKropkaPLgo

Odpowiedź:

m=81, n=27

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wielomian ma pierwiastek trzykrotny, zatem jest postaci [tex](ax+b)^3[/tex], a to oznacza ze można wzór wielomianu "zwinąć" do wzoru skróconego mnożenia trzeciego stopnia.

Korzystając ze wzoru [tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/tex] i analizując podane współczynniki możemy dojść do wniosku że:

  • wielomian W(x) ma postać [tex]W(x) = (3x+3)^3=27x^3+81x^2+81x+27[/tex]
  • wartości parametrów: m=81, n=27
  • pierwiastek trzykrotny wielomianu to x = -1

Go Studier: Inne Pytanie