Nieskończony ciąg geometryczny
S = 2
Wyjaśnienie:
Sumę ciągu geometrycznego obliczamy:
[tex]S = n_1\frac{1-q^n}{1-q}[/tex]
n₁ - pierwszy wyraz ciągu
q - iloraz ciągu geometrycznego
n - ilość wyrazów ciągu
Ponieważ jest to ciąg nieskończony, n bedzię dążyło do nieskończoności, a ponieważ każdy kolejny wyraz ciągu jest mniejszy od poprzedniego - q < 1 , to qⁿ dąży do zera. Jest to zbieżny szereg geometryczny.
W związku z tym wzór na sumę ciągu możemy zapisać:
[tex]S = \frac{n_1}{1-q}\\[/tex]
Znajdźmy iloraz ciągu:
[tex]q = \frac{n_2}{n_1} = 0,5[/tex]
Policzmy sumę tego ciągu:
[tex]S = \frac{n_1}{1-q} = \frac{1}{1-0,5} = 2 \\[/tex]
