Czworokąty opisane na okręgu
Ob = 39,2
Należy zauważyć, że odcinki, łączące punkty C i B ze środkiem okręgu, dzielą kąty ∡ABC i ∡BCD na połowy.
Oznaczmy połowę ∡ABC jako α i połowę ∡BCD jako β.
Suma tych kątów jest równa 180°, więc ich połowy są równe 90°:
[tex]\alpha + \beta = 90 \circ[/tex]
Oznacza to, że trójkąt COB jest prostokątny. Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa i policzmy jego przeciwprostokątną:
[tex]6^2 + 8^2 = |BC|^2\\\\|BC| = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10[/tex]
Oznaczmy punkty zetknięć promieni okręgu z podstawami trapezu jako odpowiednio: E - punkt na podstawie DC i F - punkt na podstawie AB.
Trójkąty EOC, OBC i FBO są podobne, więc ze stosunku ich boków policzmy promień okręgu i odcinek |AD|:
[tex]\frac{r}{6} = \frac{8}{10} \\\\r = \frac{8 \times 6}{10} = 4,8\\\\|AD| = 2r = 9,6[/tex]
Ze względu na to, że do czworokąta możliwe jest wpisanie okręgu, suma długości par przeciwległych boków czworokąta musi być równa:
[tex]|AB| + |CD| = |BC| + |AD|[/tex]
Oznacza to, że obwód trapezu będzie równa:
[tex]\\Ob = 2 (|BC| + |AD| )[/tex]
Policzmy obwód trapezu:
[tex]Ob = 2(10 + 9,6) = 39,2[/tex]
