Ile jest równe pole trójkąta prostokątnego?
Z rysunku odczytujemy współrzędne punktu P:
P=(2,1)
Odczytujemy też wzór prostej m:
x=-2
Wyznaczamy wzór prostej k. Z rysunku odczytujemy współczynnik b prostej k:
b=2
Wzór ogólny funkcji liniowej y=ax+b
[tex]y=ax+2[/tex]
Aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy a podstawiamy współrzędne punktu P:
[tex]1=a*2+2\\2a=-1[/tex]
[tex]a=-\frac{1}{2}[/tex]
Wzór prostej k przyjmuje postać:
[tex]y=-\frac{1}{2}x+2[/tex]
Wyznaczamy wzór prostej l, która jest prostopadła do prostej k:
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej spełnia warunek:
[tex]a_{1} *a_{2} =-1[/tex], a zatem
[tex]-\frac{1}{2} *a_{2}=-1\\ a_{2} =2[/tex]
Współczynnik kierunkowy prostej l jest równy 2.
[tex]y=2x+b[/tex]
Podstawiamy współrzędne punktu P i wyliczamy współczynnik b:
[tex]1=2*2+b\\b=-3[/tex]
Zapisujemy wzór prostej l:
[tex]y=2x-3[/tex]
Wyznaczymy współrzędne punktów A i B:
Punkt A jest miejscem przecięcia prostych m i k, a punkt B prostych m i l.
W związku z tym, współrzędna x punktów A i B wynosi x=-2
Podstawiamy tą współrzędną do wzrou prostej k:
[tex]y=-\frac{1}{2}*(-2)+2=3[/tex]
Punkt A ma współrzędne: A=(-2,3)
Podstawiamy teraz tą współrzędną do wzoru prostej l:
[tex]y=2*(-2)-3=-7[/tex]
Punkt B ma współrzędne: B=(-2,-7)
Odległość pomiędzy punktami A i B jest podstawą trójkąta i wynosi 10.
Z rysunku odczytujemy wysokość trójkąta: h=4
Podstawiamy dane do wzoru na pole trójkąta:
[tex]P=\frac{1}{2}ah\\ P=\frac{1}{2} *10*4=20[/tex].
