Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{y=\dfrac{1}{3}(x-2)^2-3}\\\boxed{y=\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{5}{3}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Postać kanoniczna:
[tex]y=a(x-p)^2+q[/tex]
[tex](p,q)[/tex] - współrzędne wierzchołka
Postać ogólna:
[tex]y=ax^2+bx+c[/tex]
Mamy:
[tex]y=\dfrac{1}{3}x^2[/tex]
Z rysunku odczytujemy współrzędne wierzchołka:
[tex](2,-3)\to p=2,\ q=-3[/tex]
Podstawiamy do postaci kanonicznej:
[tex]y=\dfrac{1}{3}(x-2)^2-3[/tex]
Rozwijamy do postaci ogólnej korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex](a-b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex]y=\dfrac{1}{3}(x^2-4x+4)-3=\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{3}-3=\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{5}{3}[/tex]
