Witaj :)
Wzór na promień okręgu wpisanego w dowolny trójkąt wygląda następująco:
[tex]\Large \boxed{r=\sqrt{\frac{(p-x)(p-y)(p-z)}{p} } }[/tex]
gdzie:
[tex]x,y,z-[/tex] długości boków trójkąta,
[tex]p-[/tex] połowa obwodu trójkąta.
Podpunkt A
Dany mamy trójkąt o podstawie x=12, oraz ramieniu y=10. Ponieważ jest to trójkąt równoramienny, to z=y=10. Wobec czego:
[tex]x=12\\y=10\\z=10[/tex]
- Obliczam połowę obwodu tego trójkąta
[tex]p=\frac{x+y+z}{2}=\frac{12+10+10}{2}=\frac{32}{2}=16[/tex]
- Obliczam promień okręgu wpisanego
[tex]r=\sqrt{\frac{(16-12)(16-10)(16-10)}{16} } =\sqrt{\frac{4\cdot 6\cdot6}{16} } =\sqrt{\frac{144}{16} } =\sqrt{9}=\boxed{3 }[/tex]
Odpowiedź.: Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi 3.
Podpunkt B
W tym przykładzie mamy trójkąt o podstawie x=10, oraz ramieniu y=13. Ponieważ tak jak w przykładzie A trójkąt jest równoramienny, to z=y=13. Więc:
[tex]x=10\\y=13\\z=13[/tex]
Obliczam połowę obwodu tego trójkąta
[tex]p=\frac{x+y+z}{2}=\frac{10+13+13}{2}=\frac{36}{2}=18[/tex]
- Obliczam promień okręgu wpisanego
[tex]r=\sqrt{\frac{(18-10)(18-13)(18-13)}{18} } =\sqrt{\frac{8\cdot 5\cdot5}{18} } =\sqrt{\frac{200}{18} } =\sqrt{\frac{100\cdot2}{9\cdot 2} } =\frac{10\sqrt2}{3\sqrt{2}} =\boxed{\frac{10}{3} }[/tex]
Odpowiedź.: Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi [tex]\frac{10}{3}[/tex].
