Odpowiedź:
W zadaniu mowa o graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, czyli takim który w podstawie ma trójkąt równoboczny.
Wiemy także że krawędź podstawy oraz wysokość mają odpowiednio:
[tex]a = 10 \\ h = 4[/tex]
Zacznijmy od pola powierzchni całkowitej. Żeby je obliczyć musimy dodać do siebie wszystkie ściany tego graniastosłupa, czyli 2 podstawy oraz 3 ściany boczne.
Zacznijmy od pola podstawy, czyli pola trójkąta równobocznego o boku 10. Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy:
[tex]P_p = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ P_p = \frac{ {10}^{2} \sqrt{3} }{4} \\P_p = \frac{ 100 \sqrt{3} }{4} \\ P_p = 25 \sqrt{3}[/tex]
Teraz pora na pole ściany bocznej (zauważmy że wszystkie 3 ściany to identyczne prostokąty o wymiarach 4 na 10). Obliczamy więc pole jednej takiej ściany bocznej:
[tex]P_{ściany} = a \cdot b \\ P_{ściany} = 4 \cdot10 \\ P_{ściany} = 40[/tex]
Pora na obliczenie pola całkowitego. Tak jak mówiliśmy wcześniej na pole całkowite składają się 2 identyczne podstawy oraz 3 identyczne ściany boczne. Nasze pole całkowite wygląd więc następująco:
[tex]P_c=2 P_p + 3 P_{ściany} \\ P_c=2 \cdot25 \sqrt{3} + 3 \cdot40 \\ P_c=50 \sqrt{3} + 120[/tex]
Teraz pora na objętość, obliczymy ją szybko ze wzoru na objętość dowolnego graniastosłupa:
[tex]V=P_p \cdot h \\ V = 25 \sqrt{3} \cdot4 \\ V=100 \sqrt{3} [/tex]
Na tym kończymy zadanie
