Kąty przystające, odpowiadające i wierzchołkowe.
- Oznaczmy [tex]|\angle PAB| = \alpha[/tex] i oznaczmy punkty (poniżej).
- Z kątów wierzchołkowych wiemy, że [tex]|\angle PAC| = 25^\circ[/tex]
- Z kolei z kątów odpowiadających wiemy, że:
[tex]|\angle CAB| = |\angle ABF|[/tex] - Dodając miary kątów mamy:
[tex]|\angle ABF| = 25^\circ + \alpha = |\angle CAB|[/tex] - Stąd (z kątów przystających): [tex]|\angle ABP| = 180^\circ - 54^\circ - (25^\circ+ \alpha) = 101^\circ - \alpha[/tex]
- Wiedząc, że suma kątów w trójkącie wynosi [tex]180^\circ[/tex] mamy finalnie:
[tex]|\angle APB| = 180^\circ - \alpha - (101^\circ - \alpha) = 79^\circ[/tex]
Warto pamiętać, że:
- kąty odpowiadające (między dwiema prostymi równoległymi i trzecią nierównoległą) mają równe miary;
- kąty wierzchołkowe (między dwiema prostymi nierównoległymi) mają równe miary;
- kąty przystające (posiadające ramiona należące do jednej prostej) sumują się do [tex]180^\circ[/tex].
