W poleceniu musi być błąd, bowiem proste równoległe nigdy się nie przetną. Rozwiążę polecenie, które brzmi:
Punkt A(-3,6) należy do wykresu funkcji f(x)=ax+3. Napisz wzór funkcji g, której wykres jest prostą prostopadłą do wykresu funkcji f przecinającą ten wykres w punkcie P o rzędnej równej 8.
[tex]A( - 3,6)[/tex] należy do [tex]f(x) = ax + 3[/tex] więc wstawiam ten punkt do wykresu tej funkcji, aby otrzymać wzór ogólny tej funkcji.
[tex]6 = - 3a + 3 \\ 3a = 3 - 6 \\ 3a = - 3 | \div 3 \\ a = - 1[/tex]
Wzór ogólny funkcji f(x): [tex]f(x) = - x + 3[/tex]
Wzór funkcji g(x) jest prostą prostopadłą do wykresu funkcji f(x). Jeżeli funkcje liniowe są prostopadłe to współczynniki a tych funkcji (czyli ta liczba, która stoi przy x) są swoimi odwrotnościami o przeciwnych znakach (po wymnożeniu muszą być równe -1), a więc zapiszmy wzór ogólny g(x) wstawiając tam, co wiemy:
Odwrotnością -1 jest 1.
[tex]g(x) = x + b[/tex]
Do tej funkcji należy punkt P o rzędnej 8. Rzędna to inna nazwa na współrzędną y (inna nazwa na współrzędną x to odcięta).
[tex]P(x,8)[/tex] jest punktem przecięcia funkcji f z funkcją g. Obliczmy odciętą tego punktu (współrzędną x) wstawiając ten punkt najpierw do wzoru funkcji f(x).
[tex]8 = - x + 3 \\ x = 3 - 8 \\ x = - 5[/tex]
Współrzędne punktu P prezentują się więc następująco: [tex]P( - 5,8)[/tex]
Wstawmy go do funkcji g, dzięki czemu poznamy wzór ogólny tej funkcji.
[tex]8 = - 5 + b \\ b = 8 + 5 \\ b = 13[/tex]
Wzór funkcji g wygląda tak: [tex]g(x) = x + 13[/tex]
