Odpowiedź:
12.98
a)
f(x) = - 1/2x² + 2x - 1 ; x ∈ < - 4 , 2 >
a = - 1/2 , b = 2 , c = - 1
Obliczamy współrzędna x wierzchołka paraboli
xw = - b/2a = - 2 : ( - 1/2 * 2) = - 2 : ( - 1) = 2
Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i a < 0 , więc w wierzchołku wartość funkcji będzie największa (ramiona paraboli skierowane do dołu)
f(2) = - 1/2 * 2² + 2 * 2 - 1 = - 1/2 * 4 + 4 - 1 = - 2 + 3 = 1 wartość maximum
f(- 4) = - 1/2 * (- 4)² + 2 * (- 4) - 1 = - 1/2 * 16 - 8 - 1 = - 8 - 9 = - 17 wartość
minimum
b)
f(x) = 2x² + 4x ; x ∈ < - 6 , 6 >
a = 2 , b = 4 , c = 0
xw = - b/2a = - 4/4 = - 1
Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i a > 0 , więc w wierzchołku wartość funkcji będzie najmniejsza (ramiona paraboli skierowane do góry)
f(-1)= 2 * (- 1)² + 4 * ( - 1) = 2 * 1 - 4 = 2 - 4 = - 2 wartość minimalna
f(- 6) = 2 * (- 6)² + 4 * (- 6) = 2 * 36 - 24 = 72 - 24 = 48
f(6)= 2 * 6²+ 4 *6 = 2 *36 + 24 = 72+24 = 96 wartość maksymalna
