Odpowiedź:
Odpowiedź: A. 3√3 cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
6/b = sin 30º = 1/2 /•b to 6 = b/2 to b = 12
a/6 = ctg 30 = √3 /•6 to a = 6√3
α + 30º = 90º to α = 90º - 30º = 60º
Bok 6 jest przekątną równoległoboku - a przekątna dzieli
równoległobok na dwa trójkąty przystające (równe) - więc trójkąt po lewej stronie boku 6 i po prawej stronie boku 6 mają równe pola - i napiszemy równanie na pola tych trójkatów:
Pole P = (podstawa) • (wysokość)/2 ..... to a•6/2 = b•h/2 to
[podstawiamy dane: a = 6√3, b = 12] to (6√3)•6/2 = 12•h/2
[ulamki skracają się przez 2] ............................to 18√3 = 6h /:6 to
h = 3√3
Odpowiedź: A. 3√3 cm
Wnioski: Proszę jeszcze raz spojrzeć na trójkąt o kącie 30º
- jeżeli widzimy trójkąt prostokątny o kącie 30º lub 60º lub o obu
takich kątach - to jest to na pewno połowa trójkata równobocznego.
- wprost z tego trójkąta czytam takie piękne twierdzenie, bo wynik
otrzymujemy bez liczenia: "w trójkącie prostokątnym
przyprostokątna leżąca na przeciw kąta 30º jest połową
ptrzeciwprostokątnej". [potwierdza to trójkąt równoboczny i sin 30º]
[jak byśmy o tym wszystkim wiedzieli od poczżtku - to zadanie by było
szybciej rozwiaząne - "co nie"?]
[dziękuję]
