Pierwszy wyraz rosnącego arytmetycznego ciągu jest równy [tex]28[/tex] więc:
[tex]a_{1} =28[/tex]
[tex]a_{7} =a_{1}+6r=b_{1}[/tex]
[tex]a_{17}=a_{1} +16r=b_{2}[/tex]
[tex]a_{37}=a_{1} +36r=b_{3}[/tex]
[tex](a_{1} +16r)^{2}=(a_{1}+6r)(a_{1} +36r)[/tex]
[tex](28 +16r)^{2}=(28+6r)(28 +36r)[/tex]
[tex]784+896r+256r^{2}=784+1008r+168r+216r^{2}[/tex]
[tex]40r^{2}-280r=0[/tex]
[tex]r^{2}-7r=0[/tex]
[tex]r(r-7)=0[/tex]
[tex]r > 0[/tex]
[tex]r=7[/tex]
[tex]a_{7} =a_{1}+6r=28+6*7=70=b_{1}[/tex]
[tex]a_{17}=a_{1} +16r=28+16*7=140=b_{2}[/tex]
[tex]q=\frac{140}{70}=2[/tex]
[tex]b_{4}=b_{2}*q^{2}=140*4=560[/tex]
Skorzystaliśmy tu z zależności ciągu geometrycznego:
[tex](b_{2})^{2}=(b_{1})(b_{3})[/tex]
Przez co mogliśmy obliczyć najpierw różnicę (r) w ciągu arytmetycznym i przez co poszczególne, potrzebne nam wyrazy ciągu. Następnie obliczając iloraz ciągu geometrycznego (q) obliczyliśmy czwarty wyraz ciągu geometrycznego.
