Odpowiedź :
Odpowiedź:
25 (1+√3)cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ostrosłup prawidłowy czworokątny to figura, której podstawą jest kwadrat, a wszystkie cztery ściany boczne są trójkątami równobocznymi.
Pole powierzchni tego ostrosłupa będzie więc sumą pola powierzchni podstawy i pól powierzchni każdej ze ścian bocznych.
Podstawą jest kwadrat, a wzór na jego pole to oczywiście a²
Ściana boczna to trójkąt równoboczny, a wzór na jego pole to (a²√3)/4
Pole powierzchni całkowitej będzie więc miało następujący wzór:
Pc = Pp + 4 Pb
Pp = a²
Pb = (a²√3)/4
Pc = a² + 4 razy (a²√3)/4 = a² + a²√3 = a² (1 + √3)
Pozostaje nam jedynie znaleźć "a". Pomoże nam w tym informacja o przekątnej podstawy. W zadaniu wynosi ona 5√2. Jednocześnie wiemy z teorii, że przekątna kwadratu ma długość a√2. Jeżeli więc (zgodnie z warunkami zadania) a√2 = 5√2, to znaczy, że a = 5
Podstawiamy więc to a = 5 do przekształconego wzoru na Pc i znajdujemy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:
Pc = a² (1+√3) = (5cm)² (1+√3) = 25 (1+√3) cm²
Odpowiedź: pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi
25 (1+√3)cm²