👤

potęgowanie liczb ujemnych
ok więc wiem ze -2²=-4, a (-2)²=4, ale co jeśli mamy np. (-1-2)²? wychodzi (-3)² czy po obliczeniu różnicy nawias znika i pozostaje -3²?
lub jeśli chcielibyśmy wykorzystać wzory skróconego mnożenia, to czy wyszłoby (-1)² -2*(-1)*2+2² czy -1² -2*(-1)*2+2²?


Odpowiedź :

[tex](-1-2)^2=(-3)^2=(-3)*(-3)=9\\[/tex]

Hej!

Jezeli minus jest przed liczba potegowana, to podnosisz do potegi liczbe bez minusa, czyli [tex]-2^2=-4[/tex]

Jezeli do potegi podniesiona jest liczba ujemna (w nawiasie), to podnosisz cala te liczbe ze znakiem do potegi, czyli [tex](-2)^2=4, \text{ bo } (-2)*(-2)=4[/tex]

Jezeli w nawiasie jest cale dzialanie, to znak ani nawias nie znikają.

[tex](-1-2)^2=(-3)^2=9[/tex]

Jezeli minus bylby przed nawiasem z dzialaniem w srodku, to wynikiem jest wynik calego dzialania podniesionego do potęgi ze znakiem ujemnym. np. [tex]-(-1-2)^2=-(-3)^2=-9[/tex]

Jezeli dla dzialania [tex](-1-2)^2[/tex] chcesz wykorzystac wzory skroconego mnozenia, jak najbardziej mozesz to zrobic. Wykorzystujesz wzor na kwadrat roznicy. Wynik wyjdzie ten sam.

[tex](a-b)^2=a^2-2ab-b^2\\[/tex]

W przypadku dzialania [tex](-1-2)^2[/tex], liczba -1 bedzie traktowana jako a, a 2 jako b (bez minusa, bo jest juz on we wzorze (a-b)^2

Czyli:

[tex](-1-2)^2=(-1)^2-2*(-1)*2+2^2=1+4+4=9[/tex]

W przypadku, gdybys mial w nawiasie dodawnie liczby dodatniej do liczby ujemnej, mozesz to zapisac np:

[tex](-1+2)^2=1^2=1\\[/tex]

Lub zamienic te liczby stronami dla lepszej czytelnosci:

[tex](-1+2)^2=(2-1)^2=1^2=1[/tex]

Lub wykorzystac wzory skroconego mnozenia na:

  • Kwadrat sumy:
    [tex](-1+2)^2=(-1)^2+2*(-1)*2+2^2=1-4+4=1[/tex]
  • Kwadrat roznicy:
    [tex](2-1)^2=2^2-2*2*1+1^2=4-4+1=1[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie