Odpowiedź:
-2 / x(x²-1)
Szczegółowe wyjaśnienie:
x/(x+1) - x/(x-1) + 2/x
Na początek zastrzeżenia: żaden z mianowników tych ułamków nie może być równy zero, bo przez zero dzielić nie wolno, zatem:
x+1≠0, stąd x≠ - 1
x-1≠0, stąd x≠1
x≠0
Teraz sprowadzamy wszystkie trzy ułamki do wspólnego mianownika, czyli mnożymy licznik każdego z nich przez mianowniki dwóch pozostałych, zachowując znaki pomiędzy ułamkami:
[x(x-1) x - x(x+1)x + 2(x+1)(x-1)] / (x-1) (x+1) x =
[x²(x-1) - x²(x+1) +2(x²-1)}/ x(x-1)(x+1) =
Z dwóch pierwszych iloczynów w nawiasie kwadratowym po lewej stronie wyłączamy x² i liczymy dalej:
[x² (x-1-x-1)+2x²-2] / x(x-1)(x+1) =
[(x² razy -2) + 2x² -2] / x(x-1)(x+1) =
(-2x² + 2x² -2) / x(x-1)(x+1) = -2 / x(x-1)(x+1) = -2 / x(x²-1)
