👤

Oblicz długość odcinka AB, jeżeli punkt B=(-1;3) i środek odcinka AB punkt S=(-1;2)

Odpowiedź :

Wzór na długość odcinka AB:

[tex]A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B)[/tex]

[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]

Wzór na środek odcinka AB:

[tex](\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})[/tex]

Wiemy, że środek ma współrzędne S=(-1, 2), punkt B=(-1,3)

[tex](-1, 2)=(\frac{x_A+(-1)}{2},\frac{y_A+3}{2})\\-1=\frac{x_A-1}{2}/*2\\-2=x_A-1\\x_A=-1\\2=\frac{y_A+3}{2}/*2\\4=y_A+3\\y_A=1[/tex]

Zatem A=(-1,1)

Długość odcinka AB:

[tex]|AB|=\sqrt{(-1-(-1))^2+(3-1)^2}=\sqrt{(-1+1)^2+2^2}=\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie