Zad.4/186 Matematyka z plusem 8
a) Aby obliczyć pole tego ostrosłupa użyjemy wzoru na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, czyli Pc=Pp+Pb
Pp=pole podstawy
Pb=pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych)
Obliczamy pole podstawy:
Pp=a²=8²=64
Aby obliczyć pole powierzchni bocznej potrzebujemy wysokości ściany bocznej ostrosłupa, więc aby ją policzyć użyjemy twierdzenia Pitagorasa:
(h=wysokość)
h²=10²-4²=100-16=84
h=[tex]\sqrt{84}[/tex]=2[tex]\sqrt{21}[/tex]
(w powyższym działaniu 4 wzięło się stąd, że podzieliliśmy podstawę na dwa trójkąty aby obliczyć wysokość)
Obliczamy pole jednej ściany bocznej:
P=[tex]\frac{82\sqrt{21} }{2}[/tex]=8[tex]\sqrt{21}[/tex]
Pb=4·8[tex]\sqrt{21}[/tex]=32[tex]\sqrt{21}[/tex]
Pc=64+32[tex]\sqrt{21}[/tex]
b) Aby obliczyć pole tego ostrosłupa robimy podobnie, jednak tym razem w podstawie mamy trójkąt równoboczny.
Pc=Pp+Pb
Pp=[tex]\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}[/tex]
P=[tex]\frac{10^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]=[tex]\frac{100\sqrt{3} }{4}[/tex]=25[tex]\sqrt{3}[/tex] ( skracamy 100 i 4 ze sobą więc zostaje nam 25 i 1)
Pp=25[tex]\sqrt{3}[/tex]
h=?
5²+h²=13²
25+h²=169
h²=144
h=[tex]\sqrt{144}[/tex]=12
P=[tex]\frac{a*h}{2}[/tex]=[tex]\frac{10*12}{2}[/tex]=[tex]\frac{120}{2}[/tex]=60
Pb=60·3=180
Pc=25[tex]\sqrt{3}[/tex]+180
c) W tym ostrosłupie podstawą jest sześciokąt foremny, więc możemy ją podzielić na 6 trójkątów równobocznych.
P= [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]=[tex]\frac{4^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]=[tex]\frac{16\sqrt{3} }{4}[/tex]=4[tex]\sqrt{3}[/tex] (skracamy 16 i 4 przez 4)
Pp=6·4[tex]\sqrt{3}[/tex]=24[tex]\sqrt{3}[/tex]
2²+h²=7²
4+h²=49
h²=45
h=[tex]\sqrt{45}[/tex]=3[tex]\sqrt{5}[/tex]
P=[tex]\frac{a*h}{2}[/tex]=[tex]\frac{4*3\sqrt{5} }{2}[/tex]=2·3[tex]\sqrt{5}[/tex]=6[tex]\sqrt{5}[/tex]
Pb=6·6[tex]\sqrt{5}[/tex]=36[tex]\sqrt{5}[/tex]
Pc=24[tex]\sqrt{3}[/tex]+36[tex]\sqrt{5}[/tex]
