a)
[tex](x^2-3x-4)(4-x)\geq 0[/tex]
Dla pierwszego nawiasu policzymy deltę i rozłożymy go na czynniki, a z drugiego nawiasu wyciągniemy "-" przed nawias.
[tex]\Delta=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25\\\sqrt\Delta=5\\x_1=\frac{3-5}{2}=-1\\x_2=\frac{3+5}{2}=4\\-(x+1)(x-4)(x-4)\geq 0\\-(x+1)(x-4)^2\geq 0\\x\in(-\infty,-1 > \cup\{4\}[/tex]
b)
[tex]x^3+5x^2-16x-80\geq 0\\x^2(x+5)-16(x+5)\geq 0\\(x+5)(x^2-16)\geq 0\\(x+5)(x-4)(x+4)\geq 0\\x_1=-5\qquad x_2=4\qquad x_3=-4\\x\in < -5,-4 > \cup < 4,+\infty)[/tex]
c)
[tex]8(x+7)^3(x^2-3) < 0\ |:8\\(x+7)^3(x-\sqrt3)(x+\sqrt3) < 0\\x_1=-7\qquad x_2=\sqrt3\qquad x_3=-\sqrt3\\x\in(-\infty,-7)\cup(-\sqrt3,\sqrt3)[/tex]
d)
[tex]10x^2\leq x^3\\0\leq x^3-10x^2\\x^3-10x^2\geq 0\\x^2(x-10)\geq 0\\x_1=0\qquad x_2=10\\x\in\{0\}\cup < 10,+\infty)[/tex]
