Odpowiedź:
Jest to temat związany z bryłami przestrzennymi a konkretnie dotyczący ostrosłupów.
Przypomnijmy poznane wzory na ich temat:
1. Pole całkowite dowolnego ostrosłupa wyraża się wzorem:
[tex]P_c = P_p + P_b[/tex]
gdzie:
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy ostrosłupa
[tex]P_b[/tex] - pole boczne ostrosłupa
2. Objętość dowolnego ostrosłupa to:
[tex]V = P_p \cdot H[/tex]
gdzie:
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy ostrosłupa
[tex]H[/tex] - wysokość ostrosłupa
Uwaga: Za wyrażenia [tex]P_p[/tex] oraz [tex]P_b[/tex] wstawiamy takie wzory na figury, które tworzą pole podstawy czy pole boczne (jest to zależne od tego z jakim ostrosłupem mamy w zadaniu do czynienia).
Przystępujemy do rozwiązania przykładów z zadania:
1. Pierwszy przykład:
Ostrosłup prawidłowy trójkątny:
- w podstawie znajduję się trójkąt równoboczny/
Dane z zadania:
[tex]a = \sqrt{3},\ H = 5[/tex]
Pole podstawy tego ostrosłupa to:
[tex]P_p = P_{\Delta} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
czyli:
[tex]P_p = \frac{(\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex]
Obliczamy teraz objętość tego ostrosłupa:
[tex]V = P_p \cdot H = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 5 = \frac{15\sqrt{3}}{4}[/tex]
Teraz możemy przepisać odpowiedzi do tabeli.
2. Drugi przykład:
Ostrosłup prawidłowy czworokątny:
- w podstawie znajduję się kwadrat
Dane z zadania:
[tex]a = 5,\ H = 4[/tex]
Pole podstawy tego ostrosłupa to:
[tex]P_p = a^2 = 5^2 = 25[/tex]
Obliczamy teraz objętość tego ostrosłupa:
[tex]V = P_p \cdot H = 25 \cdot 4 = 100[/tex]
Teraz możemy przepisać odpowiedzi do tabeli.
3. Trzeci przykład:
Ostrosłup prawidłowy sześciokątny:
- w podstawie znajduję się sześciokąt foremny (który notabene składa się z sześciu takich samym trójkątów równobocznych)
Dane z zadania:
[tex]a = 1,\ H = 10[/tex]
Pole podstawy tego ostrosłupa to:
[tex]P_p = 6 \cdot P_{\Delta} = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
czyli:
[tex]P_p = 6 \cdot \frac{1^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
Obliczamy teraz objętość tego ostrosłupa:
[tex]V = P_p \cdot H = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 15\sqrt{3}[/tex]
Teraz możemy przepisać odpowiedzi do tabeli.
Odpowiedź: Uzyskane wyniki umieszczono w załączniku.
