Odpowiedź :
Odpowiedź:
a_n+1=
[tex] \frac{4 - (n + 1)}{n + 1 + 2} = \frac{4 - n - 1}{n + 3} = \frac{ - n + 3}{n + 3} [/tex]
a_n+1-a_n=
[tex] \frac{ - n + 3}{n + 3} - \frac{4 - n}{n + 2} = [/tex]
[tex] = \frac{(n + 2)( - n + 3) - (n + 3)(4 - n)}{(n + 3)(n + 2)} [/tex]
[tex] = \frac{ { - n}^{2} + n + 6 - ( - n ^{2} + n + 12) }{(n + 3)(n +2)} = [/tex]
[tex] = \frac{ { - n}^{2} + n + 6 + {n}^{2} - n - 12}{(n + 3)(n + 2)} = [/tex]
[tex] = - \frac{6}{ {n}^{2} + 5n + 6 } [/tex]
[tex]a_1 = - \frac{6}{1 + 5 + 6} = - \frac{6}{12} = - \frac{1}{2} < 0[/tex]
[tex]a_2 = - \frac{6}{4 + 10 + 6} = - \frac{6}{20} = - \frac{3}{10} < 0[/tex]
[tex]a_3 = - \frac{6}{9 + 15 + 6} = - \frac{6}{30} = - \frac{1}{5} < 0[/tex]
ciąg a_n jest malejący, zatem jest monotoniczny