Odpowiedź:
zad 1
A = (-1 , 3)
D = ( 2 , - 8 )
y = - 2x²
Dla punktu A
3 = - 2 * (-1)²
3= - 2 * 1
3 ≠ - 2
Punkt A nie należy do wykresu funkcji
Dla punktu D
- 8 = - 2 * 2²
- 8 = - 2 * 4
- 8 = - 8
L = P
Punkt D należy do wykresu funkcji
zad 2
y = ax² ; P = ( 2 , - 4)
- 4 = a * 2²
- 4 = 4a
a = - 4/4 = - 1
zad 3
a)
y = (-1/2)x²
a = - 1/2 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu
a = - 1/2 , b = 0 , c = 0
Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * (- 1/2) * 0 = 0
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p = (- b/2a) = 0/(-1) = 0
q= - Δ/4a = 0/(- 2) = 0
Zbiór wartości funkcji
ZWf: y ∈ ( - ∞, 0 >
Równanie osi symetrii
x = 0
Monotoniczność funkcji
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , 0 >
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < 0 , ∞ )
Miejsca zerowe
x₁ = x₂ = 0
Wykres w załączniku nr 1
b)
y = 2(x + 3)² - 2 = 2(x² + 6x + 9) - 2 = 2x² + 12x + 18 - 2 =2x² + 12x + 16
a = 2 , więc ramiona paraboli skierowane do góry
a = 2 , b = 12 , c = 16
Δ = b² - 4ac = 12² - 4 * 2 * 16 = 144 - 128= 16
√Δ= √16 = 4
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (-12 - 4)/4 = - 16/4 = - 4
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 12 + 4)/4 = - 8/4 = - 2
W - współrzędne wierzchołka paraboli = ( - 3 , - 2 )
Zbiór wartości funkcji
ZWf: y ∈ < - 2 , ∞ )
Równanie osi symetrii
Równanie osi symetrii jest równe współrzędnej x wierzchołka
x = -3
Monotoniczność funkcji
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , - 3 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < - 3 , ∞ )
Miejsca zerowe
x₁ = - 4
x₂ = - 2
Wykres w załączniku nr 2
zad 4
y = (-1/4)x²
a)
p = - 2 , q = 3
y = - 1/4(x + 2)² + 3
b)
p = 4 , q =-2
y = - 1/4(x - 4)² - 2
zad 5
W = ( - 1, - 2) , P = ( 1 , 10 )
y = a(x - p)² + q
p = - 1 , q = - 2
y = a(x + 1)² - 2
10 = a(1 + 1)² - 2 = a * 2² - 2 = 4a - 2
4a = 10+2 = 12
a = 12/4 = 3
y =3(x + 1)² - 2
