k : y=2x+3
y=x²+bx+c
P=(-2,-1) , Q=(0,3) - punkty przecięcia prostej k i paraboli
y=2x+3
y=x²+bx+c
Stąd :
2x+3=x²+bx+c
x²+bx-2x+c-3=0
x²+x(b-2)x+c-3 > 0
Δ=(b-2)²-4(c-3) > 0
Punkt P=(-2,-1) jest punktem przecięcia prostej k i paraboli ,zatem :
-1=(-2)²+b·(-2)+c
-1=4-2b+c
-2b+c=-1-4
-2b+c=-5 (*)
Punkt Q=(0,3) jest punktem przecięcia prostej k i paraboli czyli :
3=0²+b·0+c
c=3 ( * * )
Z równania (*) mamy :
-2b+c=-5
-2b+3=-5
-2b=-8 |:(-2)
b=4
Sprawdzamy,czy liczby b=4 i c=3 spełniają nierówność Δ > 0.
(b-2)²-4(c-3) > 0
(4-2)²-4·(3-3) > 0
4 > 0
Odp. b=4 , c=3.
