[tex]Dane:\\t_1 = 187^{o}C \ \ \rightarrow \ \ T_1 = 460 \ K \ - \ temperatura \ zrodla \ ciepla\\ t_2 = 12,2^{o}C \ \ \rightarrow \ \ T_2 = 285,2 \ K \ - \ temperatura \ chlodnicy\\\eta_2 = 1,5\eta_1\\Szukane:\\\Delta T_1 = ?[/tex]
Rozwiązanie
Sprawność cyklu Carnota określa wzór:
[tex]\eta = \frac{T_1-T_2}{T_1}[/tex]
Początkowa sprawność silnika:
[tex]\eta_1 = \frac{T_1-T_2}{T_1} \\\\n_1 = \frac{460K - 285,2K}{460K} = 0,38[/tex]
Sprawność silnika po zmianie temperatury ciepła:
[tex]\eta_2 = 1,5\eta_1 \\\\\eta_2 = 1,5\cdot0,38 = 0,57[/tex]
Obliczam nową temperaturę ciepła [tex]T'_1[/tex]:
[tex]\eta_2 = \frac{T_1' - T_2}{T_1'} \ \ /\cdot T_1'[/tex]
[tex]T'_1 - T_2 = \eta_2\cdot T'_1\\\\T'_1 - \eta_2T'_1 = T_2\\\\T'_1(1-\eta_2) = T_2 \ \ /:(1-\eta_2)\\\\T'_1 = \frac{T_2}{1-\eta_2}\\\\T'_1 = \frac{285,2 \ K}{1-0,57}\\\\T'_1 = 663,3 \ K[/tex]
Szukana zmiana [tex]\Delta T_1[/tex] źródła ciepła dana jest wzorem:
[tex]\Delta T_1 = T'_1 - T_1\\\\\Delta T_1 = 663,3 \ K - 460 \ K\\\\\underline{\Delta T_1 = 203,3 \ K}[/tex]
Odp. Temperatura źródła ciepła musiałby wzrosnąć o 203,3 K, czyli o 203,3 °C.
