[tex]Dane:\\R_{J} = 5,2 \ au\\R_{Z} = 1 \ au\\T_{Z} = 1 \ rok\\Szukane:\\T_{J} = ?\\\\Rozwiazanie\\\\Korzystamy \ z \ III \ prawa \ Keplera:\\\\\frac{T_{Z}^{2}}{R_{Z}^{3}} = \frac{T_{J}^{2}}{R_{J}^{3}}\\\\R_{Z}^{3}\cdot T_{J}^{2} = T_{Z}^{2}\cdot R_{J}^{3}} \ \ /:R_{Z}^{3}\\\\T_{J}^{2} = \frac{T_{Z}^{2}\cdot R_{J}^{3}}{R_{Z}^{3}} \ \ |\sqrt{}\\\\T_{J} = \sqrt{\frac{T_{Z}^{2}\cdot R_{J}^{3}}{R_{Z}^{3}}}\\\\ale \ \sqrt{T_{Z}^{2}}} = T_{Z}, \ wiec\\\\T_{J} = T_{Z}\sqrt{\frac{R_{J}^{3}}{R_{Z}^{3}}}[/tex]
[tex]Podstawiamy \ wartosci \ liczbowe:\\\\T_{J} = 1 \ rok\cdot\sqrt{\frac{(5,2 \ au)^{3}}{(1 \ au)^{3}}}\\\\T_{J} = 1 \ rok\cdot\sqrt{140.608}\\\\\boxed{T_{J} = 11,2 \ lat}[/tex]
Odp. Szukany okres obiegu Jowisza wynosi 11,2 lat.
