Odpowiedź :
Ruch po równi pochyłej i po okręgu - siła odśrodkowa bezwładności
1. Fałsz
Wyjaśnienie:
Siła nacisku samochodu na most będzie równa podanemu, ponieważ od jego siły ciężkości należy odjąć siłę odśrodkową bezwładności, wynikającej z ruchu po okręgu (moście o danym promieniu krzywizny):
[tex]N = mg - \frac{mv^2}{r} = 2000\ N = 2 \ kN[/tex]
2. Prawda
Wyjaśnienie:
Siła grawitacji i siła reakcji muszą równoważyć siłę odśrodkową tego ruchu, która jest skierowana na zewnątrz okręgu, po którym się porusza.
3. Prawda
Dane:
v = 8 m/s
f = 0,4
t = 2 s
Rozwiązanie:
Przyspieszenie będzie równe przyspieszeniu siły tarcia. Podstawmy je do wzoru na prędkość ciała w ruchu jednostajnie zmiennym:
[tex]a = -gf \\v = v_0 + at = 0[/tex]
Prędkość po dwóch sekundach będzie równa zero, więc ciało wtedy zatrzyma się.
4. Fałsz
Dane:
m = 50 kg
a = 2 m/s²
f = 0,2
F = 1000 N
Rozwiązanie:
Siła wypadkowa działająca na ciało będzie równa iloczynowi przyspieszenia i jego masy. Siła ta jest także równa różnicy siły, z jaką działa człowiek i siły tarcia:
[tex]ma = F - mgf \\F = m(a + gf) = 200 \ N[/tex]
Siła, z jaką działa człowiek musi być nie większa niż 200 N, a nie 1000 N.
5. Prawda
Dane:
m = 1000 kg
r = 40 m
v = 78 km/h = 21,66... m/s
Rozwiązanie:
Aby samochód mógł oderwać się od toru, siła odśrodkowa bezwładności w tym ruchu musi być większa od siły ciężkości:
[tex]\frac{mv^2}{r} > mg[/tex]
Oznacza to, że siła odśrodkowa jest większa.
6. Prawda
Dane:
v = 10 m/s
f = 0,2
s = 25 m
Rozwiązanie:
Skorzystajmy ze wzoru na prędkość i drogę w ruchu jednostajnie zmiennym, gdzie przyspieszenie będzie równe -gf, a prędkość końcowa ma się równać zero:
[tex]v_k = v + at \\0 = v + at = v - gft\\\\s = vt + \frac{at^2}{2} = 25 m[/tex]
7. Fałsz
Dane:
m = 8 kg
F = 12 N
f = 0,2
a = 0,5 m/s²
Rozwiązanie:
Policzmy siłę analogicznie do zadania 4.:
[tex]F - mgf = ma\\ma = -4N[/tex]
Klocek nie zacznie się poruszać przy takiej sile, ponieważ nie przeważy ona siły tarcia.
8. Prawda
Dane:
α = 30 °
sinα = 0,5
t = 5 s
v = 90 km/h = 25 m/s
Rozwiązanie:
Policzmy prędkość ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
[tex]v = at = gsin\alpha t = \frac{gt }{2} = 25\frac{m}{s}[/tex]
9. Prawda
Dane:
l = r = 0,4 m
f = 0,8 Hz
Rozwiązanie:
Aby woda się nie wylała siła ciężkości musi być równoważona przez siłę odśrodkową bezwładności w momencie, gdy szklanka znajduje się do góry nogami (prędkość w ruchu po okręgu jest równa v = 2πrf):
[tex]mg = m\frac{v^2}{r} \\\\g 4\pi^2 f^2r == > f = 0,8 Hz[/tex]
10. Prawda
Wyjaśnienie:
Aby ciało się poruszyło, siła ciężkości w płaszczyźnie równi musi być większa/równa sile tarcia: mgsinα ≥ mgcosαf, jeżeli f = 1, to: mgsinα ≥ mgcosα. Ponieważ cos 45° i sin 45° są sobie równe w tym położeniu ciało zacznie się zsuwać.